একটি গোলকের ব্যাস নির্ণয়ে 2% ত্রুটি হলে আয়তন নির্ণয়ে ত্রুটি কত হবে?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

3%
খ

4%
গ

5%
ঘ

6%

355

ব্যাখ্যাঃ

একটি গোলকের আয়তন \(V\) এর ব্যাসার্ধ \(r\) এর উপর নির্ভরশীল। গোলকের আয়তনের সূত্র হলো:

\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

যেখানে \(r\) হলো গোলকের ব্যাসার্ধ।

আমরা জানি, ব্যাসার্ধ \(r = \frac{d}{2}\), যেখানে \(d\) হলো গোলকের ব্যাস।

সুতরাং, আয়তনের সূত্রটিকে ব্যাসের মাধ্যমে প্রকাশ করলে আমরা পাই:

\(V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{d}{2}\right)^3\)

\(V = \frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8}\)

\(V = \frac{1}{6}\pi d^3\)

পরিমাপের ত্রুটি সংক্রান্ত নিয়মানুসারে, যদি কোনো রাশির পরিমাপে শতকরা ত্রুটি \(\%\Delta x\) হয় এবং অন্য একটি রাশি সেই প্রথম রাশির ঘাতের (power) উপর নির্ভরশীল হয়, যেমন \(y = kx^n\), তবে \(y\) এর শতকরা ত্রুটি হবে \(n\) গুণ \(\%\Delta x\)।

এখানে, গোলকের আয়তন \(V\) ব্যাসের ঘাত (তৃতীয় ঘাত) এর উপর নির্ভরশীল (\(V \propto d^3\))। অর্থাৎ, \(V\) এর পরিবর্তন \(d^3\) এর পরিবর্তনের সমানুপাতিক।

অতএব, আয়তন নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে:

\(\frac{\Delta V}{V} \times 100\% = 3 \times \left(\frac{\Delta d}{d} \times 100\%\right)\)

প্রশ্নানুযায়ী, ব্যাস নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি (\(\frac{\Delta d}{d} \times 100\%\)) হলো 2%।

সুতরাং, আয়তন নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে:

\(\% \Delta V = 3 \times 2\%\)

\(\% \Delta V = 6\%\)

Satt AI

1 week ago

MCQ: 85

Practice

ভৌতজগত ও পরিমাপ

সূচনা

Introduction

দৈনন্দিন জীবনে বিজ্ঞান আমাদের নিত্য সঙ্গী। সকালে ঘুম থেকে উঠা হতে শুরু করে রাতে ঘুমানো পর্যন্ত সকল কর্মকাণ্ডের সাথে মিশে আছে বিজ্ঞান বিজ্ঞান মানব জীবনকে করেছে সুন্দর ও সমৃদ্ধ, বাড়িয়ে দিয়েছে আরাম-আয়েশ এবং সুখ সাচ্ছন্দা। কিন্তু বিজ্ঞানের এই সমৃদ্ধি একদিনে সম্ভব হয়নি। প্রাচীনকাল থেকে অদ্যাবধি বিজ্ঞানীদের চিন্তা-চেতনা, তথ্য উদ্ভাবন এবং প্রয়োগ বিজ্ঞানকে সমৃদ্ধ করেছে। মানব সম্পদ, চিকিৎসা বিজ্ঞান, কৃষি বিজ্ঞান, সাহিত্য-সংস্কৃতি, সমাজবিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞানসহ রসায়ন, গণিত এবং জীববিজ্ঞান এমন কি জীবন দর্শনের ক্ষেত্রেও অবদান রেখেছে বিজ্ঞান। দৈনন্দিন জীবনের প্রতিটি কাজের সাথে পরিমাপ বিষয়টি জড়িত। পদার্থবিজ্ঞানের প্রায় সকল পরীক্ষণেই বিভিন্ন রাশির পরিমাপ করতে হয়। ভৌত জগতের প্রকৃতি, বর্তমান সভ্যতায় পদার্থবিজ্ঞানের অবদান এবং পরিসর, বিস্ময়কর আবিষ্কার, বিভিন্ন বিজ্ঞানের সাথে পদার্থবিজ্ঞানের সম্পর্ক, পরিমাপের নির্ভুলতা দূর করে সঠিকতা যাচাই, বিভিন্ন মৌলিক এককের মধ্যে সম্পর্ক ও বিজ্ঞানীদের অবদানসহ নানা বিষয়ে বিজ্ঞানের প্রয়োগই হলো এ অধ্যায়ের মূল বিষয়।

এ অধ্যায় পাঠ শেষে শিক্ষার্থীরা-

▪️ভৌত জগতের প্রকৃতি ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পদার্থবিজ্ঞানের পরিসর এবং এর উদ্দীপক অবদান ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পদার্থবিজ্ঞানের ব্যবহৃত বিভিন্ন ধারণা, সূত্র, নীতি, স্বীকার্য, অনুকল্প এবং তত্ত্বের অর্থ উপলব্ধি ও ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️ পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখার সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে পারবে।

▪️স্থান, সময়, ভর এবং অন্যান্য প্রতিভাসের কার্যকরণ সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️মৌলিক ও লক্ষ এককের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারবে।

▪️পরিমাপের মূলনীতি ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পর্যবেক্ষণ ও পরীক্ষণের ক্রমবিকাশ ও গুরুত্ব ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️পরিমাপের ত্রুটি ব্যাখ্যা করতে পারবে।

▪️ পরিমাপযোগ্য রাশির শুদ্ধতর মান নির্ধারণের কৌশল প্রয়োগ করতে পারবে।

• ব্যবহারিক

স্ফেরোমিটারের সাহায্যে গোলীয় তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে পারবে।

নিক্তির সাহায্যে দোলন পদ্ধতিতে বস্তুর ভর নির্ণয় করতে পারবে।

Notification

একটি গোলকের ব্যাস নির্ণয়ে 2% ত্রুটি হলে আয়তন নির্ণয়ে ত্রুটি কত হবে?

সূচনা

Introduction

এ অধ্যায় পাঠ শেষে শিক্ষার্থীরা-

• ব্যবহারিক

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion